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怎么推導出經營杠桿系數＝1/安全邊際率？

幫考網校2020-06-13 16:34:21
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經營杠桿系數（DOL）是指銷售收入變化對凈利潤變化的影響程度。安全邊際率（SMR）是指銷售收入變化的最大容忍度，即銷售收入下降多少百分點后，企業仍能保持盈利狀態。

假設企業的銷售收入為S，成本為C，利潤為P，則有：

P = S - C

當銷售收入變化ΔS時，成本也會變化ΔC，利潤變化ΔP為：

ΔP = ΔS - ΔC

則經營杠桿系數為：

DOL = ΔP / ΔS

安全邊際率為：

SMR = ΔS / S

將ΔS代入ΔP的公式中，可得：

ΔP = ΔS - ΔC = ΔS - (S - P) = P + ΔS - S

將ΔP和ΔS代入DOL的公式中，可得：

DOL = (P + ΔS - S) / ΔS

化簡得：

DOL = P / ΔS + 1 - S / ΔS

由于SMR = ΔS / S，所以：

ΔS = SMR × S

將ΔS代入DOL的公式中，可得：

DOL = P / (SMR × S) + 1 - S / (SMR × S)

化簡得：

DOL = 1 / SMR

因此，經營杠桿系數等于1除以安全邊際率。
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