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產權比率=權益乘數-1的推導過程是什么?

幫考網校2020-05-28 15:02:59
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產權比率是指企業所有者權益占總資產的比例。而權益乘數是指企業總資產與所有者權益的比例。因此,產權比率可以表示為:

產權比率 = 所有者權益 ÷ 總資產

而權益乘數可以表示為:

權益乘數 = 總資產 ÷ 所有者權益

將權益乘數帶入產權比率的公式中,得到:

產權比率 = 所有者權益 ÷ (總資產 ÷ 所有者權益)

化簡得:

產權比率 = 所有者權益 ÷ 總資產 × 所有者權益

再將所有者權益除以總資產,得到:

產權比率 = 所有者權益 ÷ 總資產 × 所有者權益 ÷ 總資產

化簡得:

產權比率 = (所有者權益 ÷ 總資產) × (所有者權益 ÷ 總資產)

由于所有者權益占總資產的比例為所有者權益 ÷ 總資產,可以用x表示,即:

x = 所有者權益 ÷ 總資產

將x帶入產權比率的公式中,得到:

產權比率 = x × x = x2

而權益乘數減1的結果可以表示為:

權益乘數 - 1 = (總資產 ÷ 所有者權益) - 1 = (總資產 - 所有者權益) ÷ 所有者權益

將x帶入權益乘數減1的公式中,得到:

權益乘數 - 1 = (1 ÷ x) - 1 = (1 - x) ÷ x

將x帶入上式中,得到:

權益乘數 - 1 = (1 - 所有者權益 ÷ 總資產) ÷ (所有者權益 ÷ 總資產)

化簡得:

權益乘數 - 1 = (總資產 - 所有者權益) ÷ 所有者權益 × 總資產 ÷ (總資產 - 所有者權益)

將所有者權益除以總資產的比例x帶入上式中,得到:

權益乘數 - 1 = (1 - x) ÷ x × (1 ÷ x) = (1 - x) ÷ x2

因此,產權比率等于權益乘數減1的平方,即:

產權比率 = (權益乘數 - 1)2 = ((1 - x) ÷ x2)2 = (1 - x)2 ÷ x?
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