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1.甲乙兩人同時從起點同向在400米環形跑道上跑出,已知甲速度是乙的2倍,問當甲乙兩人第三次相遇的時候(從起點跑出的時候算第一次相遇),甲跑了多少米?
A.1200
B.1600
C.1800
D.2400
2.由于天氣逐漸變冷,牧場上的草每天以均勻的速度減少。經計算,牧場上的草可供20頭牛吃5天,或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃( )天。
A.12
B.10
C.8
D.6
3.有一片牧草均勻的生長,如果飼養32頭羊,3天可以把草吃完,如果飼養16頭羊,9天可以把草吃完,要想牧草永遠吃不完,最多可以飼養多少頭羊?
A.5
B.6
C.7
D.8
4.某籃球比賽14:00開始,13:30允許觀眾入場,但早有人來排隊等候入場,假設從第一個觀眾來到時起,每分鐘來的觀眾人數一樣多,如果開3個入場口,13:45時就不再有人排隊;如果開4個入場口,13:40就沒有人排隊,那么第一個觀眾到達的時間是:
A.13:00
B.13:05
C.13:10
D.13:15
參考答案與解析
1.【答案】B。解析:本題可轉化為環線上的追及問題。從起點出發時算第一次相遇;因為甲乙二人是同時同向出發,且甲的速度快,所以當甲第一次追上乙的時候,是甲乙的第二次相遇;此時,甲比乙多走一周的路程。設甲的速度為2v,乙的速度為v,甲第一次追上乙所用的時間為t,則有:(2v-v)t=400米,即vt=400;當甲第一次追上乙后,二者繼續向前跑,當甲第二次追上乙時是甲乙的第三次相遇;由以上分析可知,從出發到甲乙第三次相遇所用的時間為2t,則甲所跑的路程為2v×2t=4vt=1600米,故選B。
方法二,甲乙第三次相遇即甲第二次追上乙。在追及過程中,時間一定,因此二人的路程與速度成正比,甲乙速度之比為2∶1,所以路程之比也為2∶1,甲比乙多跑1份路程,對應400×2=800米,故甲跑2份,對應1600米,選B。
2.【答案】C。解析:設每頭牛每天吃1份草,草每天減少x份,則5×(20+x)=6×(16+x),解得x=4,總草量為5×(20+4)=120。11頭牛吃120÷(11+4)=8天。
3.【答案】D。解析:設每頭羊每天的吃草量為1,每天牧草的生長速度是x,根據牛吃草的公式有(32-x)×3=(16-x)×9,x=8,要想牧草永遠吃不完,最多可以飼養8頭羊。
4.【答案】A。解析:設每個入場口每分鐘入場的觀眾為1,每分鐘來排隊的人數是x,則,(3-x)×15=(4-x)×10,解得x=1,最初的觀眾為(3-1)×15=30,即13:30分往前推30分鐘第一個觀眾到達,即為13:00。
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