首先，簽訂了無固定期限勞動合同意味著您與公司之間存在一種較為穩定的勞動關系。根據我國《勞動合同法》的規定，除非出現法定解除情形，否則公司不得隨意解除與您的勞動合同。

當公司要求您與子公司簽訂新勞動合同時，以下是幾個關鍵點供您參考：

1. 合法性：公司要求您與子公司簽訂新勞動合同，應當是出于合法、合規的原因。如果公司僅是為了規避原勞動合同中的責任和義務，這種做法是不合法的。

2. 權益保障：在簽訂新勞動合同前，請務必仔細閱讀合同條款，尤其是關于工資、福利、工作地點、工作時間等方面的規定。新勞動合同不得低于原勞動合同的標準，否則您有權拒絕簽訂。

3. 解釋權：在簽訂新勞動合同之前，您可以要求公司或子公司對合同條款進行解釋，確保您完全理解合同內容。

4. 通知原公司：在簽訂新勞動合同前，建議您通知原公司，了解原公司對此事的態度和意見。

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一、合法性

1. 公司要求與子公司簽訂新勞動合同的原因是否合法？

2. 公司是否存在規避原勞動合同責任和義務的嫌疑？

二、權益保障

1. 新勞動合同的工資、福利、工作地點、工作時間等是否與原勞動合同相當？

2. 如新勞動合同低于原勞動合同標準，是否有權拒絕簽訂？

三、解釋權

1. 是否可以要求公司或子公司對合同條款進行解釋？

2. 確保完全理解合同內容后再簽訂新勞動合同。

四、通知原公司

1. 在簽訂新勞動合同前，是否需要通知原公司？

2. 了解原公司對此事的態度和意見。

請您根據上述模板，結合自身實際情況，進行參考和操作。如有其他疑問，請隨時提問。祝您工作順利！