您好！您提出的問題涉及到民事訴訟中的裁決執行問題。根據我國法律規定：

1. 當事人應履行裁決：在民事訴訟中，一旦裁決作出，雙方當事人應當履行裁決書中所確定的義務。

2. 申請執行的情形：如果一方當事人不履行裁決，另一方當事人可以依照《中華人民共和國民事訴訟法》的有關規定，向人民法院申請執行。這是法律賦予當事人的權利，以確保裁決能夠得到實施，維護法律的嚴肅性和當事人的合法權益。

- 這一點與“一裁終局”原則并不矛盾?！耙徊媒K局”意味著裁決一旦作出即為終局，雙方當事人應當接受并履行。但是，如果一方不履行，法律提供了救濟途徑，即允許另一方申請法院執行。

3. 與“一裁終局”原則的關系：在“一裁終局”的原則下，裁決具有終局性，但并不代表不履行裁決的行為無法得到糾正。法律允許的執行申請正是為了保障裁決的實施，確保勝訴方的權益得到實現。

綜上所述，當一方當事人不履行裁決時，另一方當事人向法院申請執行，是法律賦予的權利，也是對“一裁終局”原則的補充和保障，二者并不矛盾。

希望我的回答能夠解決您的疑問，如果有任何不清楚的地方，請隨時提問，我會耐心為您解答。祝您工作順利！