尊敬的提問者，您好！

根據我國現行的《建筑設計規范》，建筑物的分類依據多種因素，包括建筑高度、使用功能、防火要求等。對于重要公共建筑的高度分類，以下是對您問題的詳細解答：

1. 高度分類標準：一般來說，高度在24米以下的建筑物不被劃分為高層建筑。對于重要公共建筑，雖然其功能和重要性有所不同，但高度仍然是判斷是否為高層的一個重要標準。

2. 重要公共建筑：這類建筑通常包括醫院、學校、劇院、體育館等，因其功能重要，人員密集，所以在設計和施工時有更為嚴格的規范要求。

針對您的問題，高度沒有超過24米的重要公共建筑：

- 不屬于一類高層建筑。根據我國現行的《建筑設計規范》，高層建筑一般指高度超過24米的建筑物。
- 即使其功能非常重要，只要高度不超過24米，它在建筑分類上仍然被視為多層建筑。

總結：

根據上述解析，可以明確回答您的問題：高度未超過24米的重要公共建筑并不屬于一類高層建筑。希望這個回答能夠解決您的疑惑，如有其他問題，請隨時提問。

祝您工作順利，生活愉快！