根據您的描述，該建筑的首層和二層作為商場使用，而三層以上為住宅，這種情況通常被歸類為商住樓。以下是詳細的解釋：

1. 商住樓定義：商住樓是指底部或一部分樓層用于商業、辦公等經營性用途，而其余樓層則用于居住的建筑物。這類建筑通常融合了商業和住宅兩種功能，是現代城市中常見的一種建筑形式。

2. 公共建筑定義：公共建筑通常是指供人們進行社會活動、文化娛樂、教育、衛生保健等公共服務用途的建筑，如學校、醫院、劇院等。

判斷標準：
- 如果建筑的主要部分或大部分區域被用作商業、辦公等非居住用途，那么它更傾向于被劃分為公共建筑。
- 如果建筑中居住功能占據較大比例，尤其是住宅部分占據了建筑的大部分樓層，并且商業部分僅僅作為輔助功能，那么該建筑更符合商住樓的定義。

針對您的問題：
- 由于該建筑中住宅部分占據了三層以上的空間，且商業部分僅限于首層和二層，因此該建筑更符合商住樓的性質。
- 此外，根據城市規劃和管理規定，具體分類可能還需要考慮建筑的使用面積比例、設計規范、以及當地政府的具體定義。

綜上所述，該建筑應被歸類為商住樓。希望我的回答能夠幫助您完全理解并解決問題。如果您還有其他疑問，歡迎繼續咨詢。我會耐心為您解答。