仲裁協議在合同中的設置，主要是為了在發生爭議時，雙方可以快速、高效地通過仲裁方式解決問題，避免繁瑣的訴訟程序。即使在合同終止后，仲裁協議仍然具有一定的法律意義和約束力。

1. 法律效力：

根據我國《仲裁法》第19條規定：“仲裁協議獨立存在，合同的變更、解除、終止或者無效，不影響仲裁協議的效力?！边@意味著，即使合同終止，仲裁協議依然有效，雙方仍然受到其約束。

2. 存在的意義：

（1）雙方在合同履行過程中，可能會產生一些遺留問題，如質量糾紛、尾款支付等。此時，仲裁協議可以為雙方提供一種快速的爭議解決方式。

（2）合同終止后，如果雙方在后續過程中發生與原合同有關的爭議，仲裁協議仍然可以作為解決爭議的依據。

（3）對于一些長期合作的雙方，可能會簽訂多份合同。在合同終止后，仲裁協議可以為雙方在后續合作中解決爭議提供便利。

綜上所述，即使在合同終止后，仲裁協議仍然具有存在的意義和法律效力。希望這個回答能夠幫助您解決問題，如有其他疑問，請隨時提問。